Csillag Endre : Bizarr matekvizsga

Nyomtatás

Már az évfolyamra nem emlékszem, de éppen tanárváltásunk volt a vizsgák idejére. Botos Pál tanár úr addig nem tanított minket, ezért a „banda” egy kissé tartott szóbeszéd szerinti szigorától.

Abban az időben még szilárdan meg voltam győződve – személyes tapasztalataim alapján -, a mateket nem tanulni, hanem érteni kell. Ma már tudom, valamely logikai levezetés szabatos elmondásához, némi beszédkészségre, uram bocsá’, holmi logikai sablonok elsajátítására is szükség vagyon.
A levezetések ugyanis ismert szavaknak adtak addig ismeretlen értelmezéseket.

A kollégium épülete volt, tanulmányaim kezdetén, az egyetlen nem szedett-vedett telkes ingatlana a gimnáziumnak, ugyanis Berettyóújfalu közepén – Bihar megcsonkulása következtében -, őkelme volt a megyeháza egy darabig.
A kollégium honpolgára voltam, és nem voltam még hálófőnök. Emeletes vaságyak valamelyikén húztam a lóbőrt, illetve a felsős hálófőnök szerint hosszan beszéltem álmomban, nem motyogtam, hadartam, hanem állítólag teljesen érthetően érveltem, bizonyítottam valamit.
– Csak nem beszéltem ki valamilyen titkomat, te Sanyi? – kérdeztem a hálófőnököt, aki késő éjfélig az érettségi tételeit „biflázta”.
– Á, dehogy – jött a válasz – Csupán a teljes indukció tételét fejtetted ki, tökéletesen.
A történetnek nem tulajdonítottam különösebb jelentőséget, mert máskor is rám pirították, beszélek álmomban.
Mindez azonban éppen a matekvizsga kora reggelén lett rám olvasva.

Egy, az udvarra nyúló teremben volt a vizsga. A  tanár úr a katedrára sorakoztatott jó sok gépelt papírcsíkot. Ezek voltak a tételek, amik meg voltak számozva talán, vagy a lerakásuk sorrendje adott nekik sorszámot, nem tudom?! Ám a tanár úr nem húzatta a tételeket, hanem egy, egy természetes egész számot mondatott minden vizsgázó, izzadt tenyerű nebulóval.
– Mondjon egy számot, Csillag!
–  Nyolc! – Vágtam rá minden gondolkodás nélkül. Ez volt ugyanis a sorszámom a naplóban.
– „Bizonyítsa a teljes indukció igazát a természetes egész számok tetszőleges N számára!” – hallottam a tanár úr hangját
– Parancsoljon. Itt van a munkához egy A4-es, tiszta lap.
Helyet foglaltam, kapkodva – pedig semmi sem sürgetett, mert voltak előttem felelők -, irkáltam a sorokat, de semmit sem halottam, amíg kész nem voltam a bizonyítással. Várnom kellett. Egyszerre aztán sorra kerültem. Kimentem a táblához, felírtam a meghatározott feltételeket, képleteket. Bizonyítottam, hogy ha a számsor első és k-adik (k) elemére igaz az állítás, akkor tetszőleges N-re és N+1-re is igaz.
Botos tanár úr nem szólt közbe, nem kérdezett semmit. Csak halkan azt mondta:
– Elmehet, jeles.

Megérne egy misét, szólni a matematikai bizonyítások – indukció, dedukció – logikai összefüggéseiről, bizonytalanságaikról, merthogy olyanjaik is vannak, az azonban átmenetet jelentene valamely matematikai és esetleg filozófiai fejtegetésbe.

E helyett egy szakállasan öreg példabeszédet recitálok, ami rövid és közérthető:
– Ha elfogadjuk – tapasztalati és logikai alapon -, hogy minden ember halandó, akkor Szokratész halandó (volt).
Ez egy tipikus dedukció, amikor az általánosból következtetünk az egyes (egyed) tulajdonságaira.
Ha elfogadjuk, hogy Szokratész, Dalton, Einstein, Heisemberg, Hitler, Lenin, Sztálin halandó (volt), „Gipsz Jakab” halandó és én is az vagyok, akkor még teljes bizonyossággal nem állíthatjuk, hogy minden kortársunk és utánunk jövő is halandó lesz, azaz mindenki halandó. Ez egy tipikus indukció.

Lássuk azonban a matematikailag nem megfogható azon valóságot, ami az álmom, a naplóbeli sorszámom, a tételem között jött létre! Könnyű volna azt mondani, és mondom is, egyszerű véletlen volt.
Csakhogy a helyzet ennél jócskán bonyolultabb. Persze nem matematikailag, hanem érzelmileg, lelkileg. Az ember – genetikájánál, logikai korlátjainál fogva -, úgy érzi, mindez mégsem lehetett puszta véletlen.

Megjegyzem, ettől vagyunk esendő, hívő, nem hívő, de keresztény normák szerint élő, jó vagy „rossz” emberek, ettől van fantáziánk, e miatt vannak meséink, ettől van művészetünk, elvonatkoztató képességünk. Azaz ettől van az EMBER, az önmagáról gondolkodó anyag.